Parce que le spectre d'origine n'a pas été modifié et nous pouvons éliminer les autres sous-ensembles via le filtre passe-bas. Cette affirmation est possible car elle est conforme à l'un des principes les plus importants de l'électrotechnique moderne: Si un système échantillonne uniformément un signal analogique à une fréquence qui dépasse la fréquence la plus élevée du signal d'au moins un facteur deux, le signal analogique d'origine peut être parfaitement récupéré à partir des valeurs discrètes produites par échantillonnage. donc, pour s'assurer que les sous-ensembles ne se chevauchent pas, nous devons les déplacer au moins 2f MAX . Nous utilisons le terme “aliasing” car ce phénomène d'échantillonnage peut amener une composante fréquentielle à se déplacer vers une nouvelle position dans le spectre et donc “masque” lui-même comme une fréquence différente. Nous avons vu que les caractéristiques de fréquence d'une sinusoïde sont irrémédiablement perdues lorsque la forme d'onde est échantillonnée à une fréquence qui ne fournit pas au moins deux échantillons par cycle. Cette liste d’exemples d’utilisation des probabilités en théorie de l’information est loin d’être exhaustive. Pour démontrer le théorème de Shannon, il s'agit de regarder comment l'opération d'échantillonnage impacte le spectre du signal. La théorie de l'information est basée principalement sur les travaux de Claud Shannon en 1948. donc, on peut trouver la transformée de Fourier du signal échantillonné en tordant la transformée de Fourier du signal d'origine avec la transformée de Fourier des fonctions delta. La formule du théorème de Shannon nous montre immédiatement que la fréquence d'échantillonnage doit être supérieure au double de la fréquence maximum, soit 6 800 Hz. frontière de Shannon, au delà de laquelle il n’est pas possible de transmettre de message. Une des définitions du nom “alias” il est “une identité fausse ou présumée”. fmax Remarque: Dans le cas contraire, il y a perte d’informations et déformation du signal reconstitué. Je vous présente le théorème de Thalès et réciproque avec des exercices corrigés . Regardons. Quand on réduit le taux d'échantillonnage, l'apparence de l'approximation de la ligne droite diffère de l'original. 1,1 échantillons par cycle (F ÉCHANTILLON = 1,1f SIGNAL ). Les graphiques suivants montrent la perte d'équivalence cyclique qui se produit lorsque le taux d'échantillonnage tombe en dessous du taux de Nyquist. Ce site utilise des cookies nécessaires pour faire fonctionner et utiles aux fins décrites dans la politique des cookies. La répétition complète du motif échantillonné nécessite plus d'un cycle sinusoïdal. On rappelle d'abord un résultat important : qu'on peut interpréter comme suit : la multiplication d'un vecteur (fonction du temps de) par une impulsion de Dirac a pour effet de « figer » la valeur de la fonction à l'échantillon correspondant au centrage de l'impulsion de Dirac (ici 0).Le résultat étant encore nul partout sauf en une valeur, s'exprime encore sous forme d'impulsion de Dirac. ՈG#3/7*���;��=Y���$Ǧ@�h4�Hm^��L h�V��,[7M�� O Scribd é o maior site social de leitura e publicação do mundo. Théorème de Pythagore Dans un triangle rectangle, l’ hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. Nous démontrerons que l'impact est nul moyennant une condition simple à retenir. ���V���zÁ���6tC�F �Ècؒ��?�ڏj0^�NE���h 3����T;?B���(Z/ Toutefois, il semble que le rôle de Harry Nyquist a été étendu au-delà de sa signification d'origine. Théorème d'Ampère Théorème Expression de Ienlacé Example n M I1 I2 I3 I4 P dl On oriente un élément de la surface ouverte, ¡! Bonjour à tous. Il y a beaucoup plus à dire sur ce théorème, mais essayons d'abord de trouver comment l'appeler. L'intrigue suivante rend la situation plus claire. 600 ans avant J.C.). Aussi, si vous n'avez que des données discrètes, il est impossible de savoir que les caractéristiques de fréquence ont été corrompues. Finalement, la théorie de Shannon est une théorie du contenu en information relativement à un but de compression et à une certaine distribution statistique des suites. 20 échantillons par cycle (F ÉCHANTILLON = 20f SIGNAL ), 10 échantillons par cycle (F ÉCHANTILLON = 10f SIGNAL ), 5 échantillons par cycle (F ÉCHANTILLON = 5f SIGNAL ). Le chevauchement des sous-espèces est la raison pour laquelle les informations sont endommagées lorsque nous utilisons une fréquence d'échantillonnage inférieure à la fréquence de Nyquist. Deux échantillons par cycle, pour la fréquence la plus élevée dans la forme d'onde d'origine, ils sont donc un seuil crucial dans les systèmes de signaux mixtes et la fréquence d'échantillonnage correspondante est appelée fréquence de Nyquist: Si nous échantillonnons un signal analogique à une fréquence inférieure à la fréquence de Nyquist, nous ne pourrons pas reconstruire parfaitement le signal d'origine. Dans le cas général, le théorème d'échantillonnage énonce que léchantillonnage d'un signal exige un nombre d'échantillons par unité de temps supérieur au double de l'écart entre les fréquences minimale et maximale qu'il contient. Le théorème de Thalès doit son nom au philosophe, astronome et mathématicien grec Thalès de Milet (env. donc, le spectre d'un signal échantillonné se compose de plusieurs “sottospettri” identiques qui sont centrés sur ± f, En raison de la portion de fréquence négative de la transformée de Fourier, la bande passante mathématique complète du signal d'origine est de 2f, Nous l'avons vu dans l'article précédent, où l'échantillonnage à 1.1f, https://www.elettroamici.org/wp-content/uploads/2020/06/nyquist_shannon.png, https://www.elettroamici.org/wp-content/uploads/2017/08/FAVICON-1-300x271.png. Je suis en MP et je cherche une démonstration abordable à mon niveau (même si il y a quelques théoêmes à admettre ce n'est pas très grave, c'est pour mon TIPE en fait) du résultat de Shannon concernant l'échantillonnage d'un signal analogique: à savoir: la fréquence d'é Soient deux droites (D 1) et (D 2) sécantes en A.. Soient deux points B et M de la droite (D 1) distincts de A.. Soient deux points C et N de la droite (D 2) distincts de A.. Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors on a : La ligne de fond est la suivante: lorsque nous échantillonnons à des fréquences inférieures à la fréquence de Nyquist, l'information est définitivement perdue et le signal d'origine ne peut pas être parfaitement reconstruit. Nous l'avons vu dans l'article précédent, où l'échantillonnage à 1.1f SIGNAL ha produit une forme d'onde en temps discret qui semblait avoir une fréquence beaucoup plus basse que la fréquence de la forme d'onde analogique d'origine. Mais le résultat de l’échantillonnage est filtré passe bande par un filtre de largeur 2f c centré sur f o.et Il suffit que le spectre soit correct dans cette bande. Si nous appliquons le théorème d'échantillonnage à une sinusoïde de fréquence f SIGNAL , nous devons échantillonner la forme d'onde en f ÉCHANTILLON F 2f SIGNAL si nous voulons permettre une reconstruction parfaite. Spécifiez l'identifiant de l'application Instagram et le secret de l'application Instagram dans Super Socializer > Connexion sociale section dans le panneau d'administration pour que la connexion Instagram fonctionne, Et puis oser dire que le signal d'origine peut être restauré, Toutefois, il semble que le rôle de Harry Nyquist a été étendu au-delà de sa signification d'origine. Considérez la figure suivante: 2 échantillons par cycle (F ÉCHANTILLON = 2f SIGNAL ). Il est nécessaire pour cela de vérifier la condition de Nyquist-Shannon qui s’énonce ainsi : Pour permettre la reconstitution d’un signal s(t) à partir de son signal échantillonné s e(t), la Il par exemple, dans Traitement des signaux numériques: Fondements et applications di Tan et Jiang, le principe ci-dessus est identifié comme “Théorème d'échantillonnage de Shannon”, et en circuits microélectroniques Sedra et Smith, Je trouve la phrase suivante: “Le fait que nous puissions effectuer notre traitement sur un nombre limité d'échantillons … tout en ignorant les détails du signal analogique entre les échantillons est basé sur … Théorème d'échantillonnage de Shannon. Quand on compte le spectre des fonctions delta avec le spectre du signal d'origine, nous créons des copies du spectre d'origine qui sont déplacées en fonction de la position des fonctions delta. ���T�Q9���(W�j��UZ��Rk�Z�BJ��iiG�@���)j�*�@[�r����ht��FƜ�����u/��x�Uc�Ǽ�R`p���褳���&+�8x(ݚ�? S'il n'est pas l'« inventeur » de ce théorème qui était déjà connu des babyloniens, Thalès l'aurait utilisé pour mesurer la hauteur de la grande pyramide de Kheops. Nous utilisons la transformée de Fourier pour afficher le contenu fréquentiel d'un signal. La fréquence d'échantillonnage de l'image varie de 0.1 à 0.001 pixel par mètre. Le théorème d'échantillonnage, dit aussi théorème de Shannon ou théorème de Nyquist-Shannon, établit les conditions qui permettent l'échantillonnage d'un signal de largeur spectrale et d'amplitude limitées. “. logiciels sujets projets t.d./t.p. donc, nous devrions probablement éviter d'utiliser “Théorème d'échantillonnage de Nyquist” la “Théorie de l'échantillonnage de Nyquist”. Je ne vais pas décider qui mérite le plus de crédit pour le libellé, la démonstration ou l'explication de la théorie d'échantillonnage et d'interpolation de Shannon - Nyquist - Kotelnikov - Whittaker. 1,9 échantillons par cycle (F ÉCHANTILLON = 1,9f SIGNAL ). l’article de C.E. chantier conférences ... asso divers partenaires rechercher écrire statistiques mentions légales. La limite supérieure de l'intervalle est définie comme f, Dans le domaine mathématique, l'échantillonnage idéal équivaut à multiplier la forme d'onde du domaine temporel d'origine par un train de fonctions delta séparées par un intervalle égal à 1 / F, Il s'avère que la transformée de Fourier d'un train à fonction delta est un train à fonction delta. En d'autres termes, la fréquence d'échantillonnage doit être supérieure à la fréquence maximale du signal d'au moins un facteur deux. le theoreme de shanon dit qu'il faut une frequence d'echatillonnage 2 fois plus grande que celle que tu a en entre (2 fois est le minimum) Tu trace un sinus sur une … Et en effet, il est peut-être temps de passer à quelque chose de plus anonyme, viens “Théorème d'échantillonnage fondamental”. Parce que l'échantillonnage est une opération non destructive, quand il semble éliminer autant de comportement du signal que nous observons entre les échantillons individuels? Si le courent traverse le surface ouverte dans le sens de!¡n il est compté positif, dans le cas contraire il est compté négatif. Le théorème de Thalès permet de calculer des […] �!�٥�q����ټ鴲��QT��YTz�L�M=5d����̫��m�!�ˤ�?1}U���`D�,�}�3�+E8?��&�Hof. 3) Application. Deux échantillons par cycle, Si vous ne saviez rien sur une sinusoïde et avez effectué une analyse en utilisant la forme d'onde temporelle discrète résultant de l'échantillonnage à 1.1f, Disons que nous voulons numériser un signal audio qui comprend un mélange de nombreuses fréquences différentes dans une plage spécifiée. A partir de la formule précédente et en utilisant les points bleus (les valeurs mesurées), on construit la courbe bleue qui se confond avec le signal continu. La technologie moderne telle que nous la connaissons n'existerait pas sans conversion analogique-numérique et conversion numérique-analogique. Ce théorème, comme je l'ai déjà dit, est le suivant: En raison de la portion de fréquence négative de la transformée de Fourier, la bande passante mathématique complète du signal d'origine est de 2f MAX . par exemple, dans, C'est un peu’ déroutant mais, rappelez-vous que le théorème d'échantillonnage indiqué ci-dessus est distinct de, Si nous appliquons le théorème d'échantillonnage à une sinusoïde de fréquence f. Toutefois, dès que nous réduisons le taux d'échantillonnage au point où il y a moins de deux échantillons par cycle, cette réclamation ne peut plus être faite. Chaque cercle représente un instant d'échantillonnage, c'est-à-dire un moment précis où la tension analogique est mesurée et convertie en un nombre. Les zones triangulaires ombrées représentent l'aliasing qui a provoqué une altération spectrale. stream 5 0 obj Le cours couvre les notions de la théorie de l'information comme l'information associée à un évènement, l'entropie, l'information mutuelle moyenne, le théorème de traitement de l'information, le codage de source, l'algorithme optimal de Huffman, la capacité du canal et le théorème de Shannon sur le codage de canal. Théorème de Shannon - Fre . (Cet article a été ensuite réédité sous la forme d’un livre, curieusement cette fois-ci avec un co-auteur). matheux2006 re: théorème d échalonnage de Shannon 15-02-06 à 23:46 bonsoir, pour montrer que ^f est paire, après avoir remplacer x par -x, il faut effectuer le changement de variable Le spectre d'une séquence de fonctions delta distinct de la période d'échantillonnage est une séquence de fonctions delta distincte de la fréquence d'échantillonnage. Dans la pratique, on choisit : - en instrumentation : … Une autre façon de le dire est que nous avons besoin d'au moins deux échantillons par cycle sinusoïdal. Disons que nous voulons numériser un signal audio qui comprend un mélange de nombreuses fréquences différentes dans une plage spécifiée. La décomposition de Shannon est très utile pour la simplification des fonctions logiques, et elle nous servira pour mieux comprendre le fonctionnement de certains circuits usuels vus plus loin dans ce cours. La forme de cette frontière est encore déterminée par la fonction d’en-tropie [20,21]. Les sections qui se chevauchent des sous-suspects sont combinées par addition; si nous essayons de séparer le spectre d'origine en utilisant un filtre passe-bas, le contenu en fréquence dans les bandes qui se chevauchent sera différent e, en conséquence, le signal dans le domaine temporel sera différent. Essayons d'abord de comprendre cette exigence en pensant dans le domaine du temps. La fréquence de l'onde triangulaire est identique à la fréquence du signal d'origine. La différence est que les fonctions delta sont séparées par une distance horizontale correspondant à, Quand on compte le spectre des fonctions delta avec le spectre du signal d'origine, nous créons des copies du spectre d'origine qui sont déplacées en fonction de la position des fonctions delta. Toutefois, notons que nous pouvons encore identifier clairement fréquence de la forme d'onde en temps discret. Le triangle AMN est l'image du triangle ABC Le triangle AMN est l'image du homothétie de centre A triangle ABC par une homothétie et de rapport k > 0. de centre A et de rapport k < 0. Un F ÉCHANTILLON = 5f SIGNAL , la forme d'onde en temps discret n'est plus une représentation agréable de la forme d'onde en temps continu. Toutefois, dès que nous réduisons le taux d'échantillonnage au point où il y a moins de deux échantillons par cycle, cette réclamation ne peut plus être faite. Si un triangle est rectangle, alors le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. video de la seconde partie (Théorème de Shannon, Inégalité de Kraft) Click https://drive.switch.ch/index.php/s/1BoqvOlD8SyU4DZ link to open resource. :7X�-��Z|��/�����?��~�z����nDZF�� R�F!��oD�P6 e�����6 Le forum permet à chacun de soumettre ses questions. Il s'avère que la transformée de Fourier d'un train à fonction delta est un train à fonction delta. Une fréquence d'échantillonnage adéquate entraîne des sous-espèces suffisamment déplacées pour maintenir une séparation complète. Un F ÉCHANTILLON = 1,9f SIGNAL , la forme d'onde en temps discret a acquis un comportement cyclique sensiblement nouveau. donc, le spectre d'un signal échantillonné se compose de plusieurs “sottospettri” identiques qui sont centrés sur ± f S , ± 2f S , ± 3f S etc. dS, selon la règle de tir-bouchon à partir de l'orientation de C.Soit!¡n le vecteur unitaire normal en dS. Nous démontrons le théorème de Shannon grâce à l'analyse de Fourier et au spectre d'un signal échantillonné Ce n'est donc pas une théorie de l'information limitée au problème de la transmission, comme on le dit parfois. En effet, ces opérations sont devenues si courantes qu'il semble vrai de dire qu'un signal analogique peut être converti en numérique et revenir en analogique sans perte significative d'informations. Nous notons le signal échantillonné qui résulte de l'échantillonnage idéalisé doublement de l'entrée . Si cette condition est remplie, le signal d'origine peut être parfaitement reconstruit. cours html cours pdf cours doc cpge-ats bts/alter q.c.m. La transformée de Fourier d'un tel signal pourrait ressembler à ceci: Échantillonnage mathématique dans le domaine temporel. 1) Théorème de Nyquist-Shannon La numérisation d’un signal n’a d’intérêt que si l’on est capable, à partir du signal échantillonné, de reconstituer le signal d’origine. Il établit la limite théorique de performance pour les systèmes de télécommunication. Comment cette procédure d'échantillonnage dans le domaine temporel affecte la représentation fréquentielle d'un signal? L'échantillonnage a créé une nouvelle fréquence qui n'était pas présente dans le signal d'origine, mais vous ne savez pas que cette fréquence n'était pas présente. Toutefois, finalement, nous atteignons un point où les informations de fréquence sont endommagées. %�쏢 Dans le cas le plus courant, la fréquence minimale du signal est négligeable pa… Si la condition n'est pas remplie, les sous-aspects se chevauchent, le spectre d'origine est modifié et aucun filtre passe-bas ne restaure le signal d'origine. Dans le domaine mathématique, l'échantillonnage idéal équivaut à multiplier la forme d'onde du domaine temporel d'origine par un train de fonctions delta séparées par un intervalle égal à 1 / F ÉCHANTILLON , que nous appellerons T ÉCHANTILLON . Théorème de Thalès . Théorème de Shannon. x��[I��6�[�}�|r��K�/�,��� ��Ap�#1`�0h ��/|���˽���a� �����}oɷd=��F����Ճ�v��fE������ps�z�����_ ��� ܎�k5�}�����K7��z7j3�]�������Qx���|#̨���/6[62�gf}��T�������JK����0�r��n&i�N?�īf�����3XK����G���l��{Ƹ���{�+6Y�f#1F[�~U�^� ������S�f���m߉Lh�V�ُ�� 8����z�l�xJ|��R�� Théorème De Gauss 1 - INTRODUCTION Dans le calcul de la circulation du champ électrostatique, nous avons utilisé le fait que est de la forme et nous avons en déduit la relation entre le champ E et le potentiel V. Nous allons maintenant déduire une équation du champ qui dépend spécifiquement du fait que f(r) est en 1/r². ... Des cours de Mathématiques niveau universitaire.Ce site est un lieu de rencontre pour ceux qui étudient et qui aiment les Mathématiques. L'échantillonnage dans le domaine temporel est implémenté mathématiquement: nous multiplions le signal analogique par une séquence de fonctions delta qui se produisent à la fréquence d'échantillonnage. Dans le schéma suivant, l'onde sinusoïdale est échantillonnée à une fréquence beaucoup plus élevée que la fréquence du signal. La théorie de l'information de Shannon est donc aussi une théorie de l'information par compression, qui, au lieu de considérer des suites quelconques, suppose que les suites qu'on transmet vérifient certaines propriétés statistiques. La presque totalité de ce cours est contenue dans l’article original de Shannon. Si nous devons associer un nom à ce concept, Je suggère d'inclure uniquement Shannon ou Nyquist et Shannon. Pour mieux visualiser ce que cette procédure d'échantillonnage nous a fourni, nous pouvons tracer les valeurs de l'échantillon, puis les connecter avec des lignes droites. Nous avons maintenant les informations dont nous avons besoin pour confirmer le théorème de Nyquist-Shannon par l'analyse du domaine fréquentiel. Toutefois, l'onde triangulaire créée par les points de données échantillonnés n'a pas modifié la nature cyclique fondamentale de la sinusoïde. The Nyquist–Shannon sampling theorem is a theorem in the field of signal processing which serves as a fundamental bridge between continuous-time signals and discrete-time signals.It establishes a sufficient condition for a sample rate that permits a discrete sequence of samples to capture all the information from a continuous-time signal of finite bandwidth. L'approximation en ligne droite illustrée dans le diagramme suivant ressemble exactement au signal d'origine: la fréquence d'échantillonnage est très élevée par rapport à la fréquence du signal e, en conséquence, les segments de droite ne sont pas significativement différents des segments sinusoïdaux courbes correspondants. Toutefois, l'effet d'une fréquence d'échantillonnage insuffisante est quelque peu difficile à interpréter lorsque nous avons 1,9 échantillons par cycle. En d'autres termes, nous ne pouvons pas reconstruire parfaitement la sinusoïde si nous échantillonnons à une fréquence inférieure à la fréquence de Nyquist. Théorème de Shannon. tu dois être connecté poster un commentaire. Théorème de Shannon : la fréquence d'échantillonnage doit être au moins égale au double de la fréquence du signal analogique. La technologie moderne telle que nous la connaissons n'existerait pas sans conversion analogique-numérique et conversion numérique-analogique. �� �N��BBiӑ�ÂUِ-̚��E�v5����o���U1�`�xZ�� >������6V��vU�&�(u��,N�F�����8���L]����8��^�#&f�Cʌ_���( �_.�FK*@�Qf)u�������"k����b 3���Wd"vxD'4�� �� �y8�����O��m�F(����2�c�~�j��i&_��+/H���ey*�QB{&�0��N!�v�� Cette multiplication fait que le signal échantillonné est nul entre les fonctions delta et maintient la valeur du signal d'origine à tout moment qui coïncide avec une fonction delta. Fiche de cours de maths : Théorème Thalès. De plus, elle permet de poser des démonstrations élégantes pour des théorèmes récalcitrants, comme ce sera exposé ici. La différence est que les fonctions delta sont séparées par une distance horizontale correspondant à fréquence de échantillonnage plutôt que al période de échantillonnage. par exemple, un signal RF modulé a des fréquences associées à la porteuse et à la forme d'onde de la bande de base et un signal audio qui représente la parole humaine qui couvrira une plage de fréquences. par Gérard PINSON : Cliquez ici pour télécharger le fichier . o et de 2 bandes latérales symétriques de largeur f c. Le théorème de Shannon imposerait une fréquence d’échantillonnage supérieure à 2(f o+f c) . Je ne pense pas que quiconque essaie de séparer Nyquist de son rythme, on se retrouve donc avec un bon compromis: Shannon obtient le théorème et Nyquist obtient le taux. Si vous ne saviez rien sur une sinusoïde et avez effectué une analyse en utilisant la forme d'onde temporelle discrète résultant de l'échantillonnage à 1.1f SIGNAL , vous formuleriez des idées sérieusement erronées sur la fréquence du signal d'origine. %PDF-1.4 La limite supérieure de l'intervalle est définie comme f MAX et supposons que l'intervalle s'étend au courant continu, même si nous n'entendons pas ces basses fréquences. Bonsoir, Comment démontrer le théorème de Whittaker-Shannon comme énoncé au 2.10 de ce cours ? Shannon, « A mathematical theory of communications », paru dans le journal de ATT Bell, en 1948. Configurations de Thalès: Les 3 figures suivantes sont représentent des situations de Thalès où les droites (BC) et (MN) sont parallèles. V�@P��bD�Ei��ӻ49S�$'G#'m�o�iл��H���X������㾠u��y|]vX�{���Y#L���0�6?Dʍ�hp;y�C�n�d5��h���� Les graphiques dans le domaine temporel sont un bon moyen de transmettre l'effet d'une fréquence d'échantillonnage insuffisante dans le contexte d'un signal à fréquence unique, mais pour d'autres types de signaux, Je préfère utiliser le domaine fréquentiel. � ��)Da����j[� ��-�� q��r�.a�m�:S�xް6? Comment se fait-il que nous puissions commencer avec un signal comme celui-ci: Et puis oser dire que le signal d'origine peut être restauré sans perte d'informations? Au début le théorème de Shannon est respecté puis dès que la fréquence est inférieure à 0.02 pixel par mètre l'image fluctue et le motif n'est plus à la bonne fréquence. On }]:Fx� ��� WG~�� La nature cyclique du signal n'est pas perdue. Dans mes notes de cours, il y a deux définitions du théorème d'échantillonnage de Shannon. La plupart des signes, Toutefois, ce ne sont pas des sinusoïdes à fréquence unique. En deçà de cette limite théorique, il n'est pas possible de reconstituer un signal à partir de ses échantillons. Le signal reconstruit et continu se confondent à condition que le théorème de Shannon soit respecté. C'est un peu’ déroutant mais, rappelez-vous que le théorème d'échantillonnage indiqué ci-dessus est distinct de Taux de Nyquist, qui sera expliqué plus loin dans l'article. <> LA THEORIE DE L'ECHANTILLONNAGE : LE THEOREME DE SHANNON 5 Toute communication se fait par l’intermédiaire de signaux, qui peuvent être acoustiques (parole, et sons en général), électromagnétiques (radio), électriques (le téléphone filaire par exemple) ou encore optiques (transmission de …